水谷博之
標準正則化における滑らかさの尺度の一般化と面復元への応用
Abstract:コンピュータビジョンの分野で頻繁に用いられている標準正則化は、先験的な情報を用いて不良設定問題を良設定問題に変換する理論である。この先験的な情報とは多くの場合、得ようとする関数が滑らかであるというものである。従来、この滑らかさを計る尺度は物理的には変形体のエネルギーに相当するものであり、変形体としては、薄膜および薄板単体、あるいはこれらを複合したものが用いられてきた。
しかし、自然地形や自然画像の中にはこれらの尺度を用いた正則化では原画像のパワースペクトルを正しく復元できない画像が多くあり、改善の余地があった。そこで本論文では連続次数に一般化された微積分演算子を用いることで薄膜モデルと薄板モデルの統合・一般化を行ない、滑らかさの尺度の一般化を行なう。そしてこの一般化された滑らかさの尺度を用いた正則化手法と最適な滑らかさの尺度パラメータの決定方法を示す。さらにこれらの手法を初期視覚問題であるスパースなデータからの面復元に適用し、計算機実験により従来手法との比較を行ない、一般化された滑らかさの尺度の優位性を示す。
キーワード :正則化、微積分演算子、滑らかさ、面復元、グリーン関数